Trong mặt phẳng Oxy cho A(x1; y1). Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(x1; y1). Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ tư. Tìm tọa độ của điểm B.
Trả lời:
Đường phân giác của góc phần tư thứ tư là d: y = −x.
Đường thẳng AB qua A(x1; y1) và vuông góc vưới d
Þ AB: (x − x1) − (y − y1) = 0
Û x − y − x1 + y1 = 0.
Gọi I = d Ç AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - {x_1}\\{x_1} - {y_1} - {x_1} + {y_1} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_1} - {y_1}}}{2};\;\frac{{{y_1} - {x_1}}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow B\left( {2\,.\,\frac{{{x_1} - {y_1}}}{2} - {x_1};\;2\,.\,\frac{{{y_1} - {x_1}}}{2} - {y_1}} \right)\).
Þ B(−y1; −x1).
Vậy tọa độ của điểm B cần tìm là B(−y1; −x1).
