Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi
Câu hỏi:
Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng một ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Trả lời:
Gọi x (dãy) là số dãy ghế ban đầu của phòng họp.
Điều kiện: x ∈ ℕ*
Khi đó số ghế ngồi trong một dãy là: \(\frac{{360}}{x}\)(ghế)
Số dãy ghế sau khi tăng là x + 1 (dãy)
Số ghế ngồi trong một dãy sau khi tăng là: \(\frac{{400}}{{x + 1}}\) (ghế)
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{400}}{{x + 1}} - \frac{{360}}{x} = 1\)
⇔ \(\frac{{400x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{360\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
⇔ 400x −360(x + 1) = x(x + 1)
⇔ 400x – 360x – 360 = x2 + x
⇔ x2 – 39x + 360 = 0
⇔ (x – 24)(x – 15) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 24\\x = 15\end{array} \right.\)
Vậy bình thường phòng có 15 hoặc 24 dãy ghế.
