Trong oxy cho tam giác ABC, A(1; 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0

Câu hỏi:

Trong oxy cho tam giác ABC, A(1; 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác CD: x + y − 1 = 0. Viết phương trình cạnh BC.

Trả lời:

Phương trình BM: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 2 t \end{cases} \Rightarrow M (t; - 1 - 2 t)$

Vì M là trung điểm AC, áp dụng công thức trung điểm ta có C(2t − 1, −4t − 4)

Mà C thuộc đường thẳng DC nên thay tọa độ C vào phương trình DC ta có:

2t − 1 − 4t − 4 − 1 = 0 Û 2t = −6 Û t = −3

Suy ra C(−7; 8).

Gọi d là đường thẳng qua A(1, 2) và vuông góc với CD nên ${\vec{n}}_{d} = {\vec{u}}_{C D} = (1; - 1)$ có phương trình:

d: x − y + 1 = 0.

Gọi H là giao điểm của d và DC nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ - x + y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow H (0; 1)$

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua H, áp dụng công thức trung điểm

Suy ra A'(−1; 0)

Theo tính chất của phân giác thì A' thuộc BC. Vậy BC qua A' và C có phương trình:

$B C : \frac{x + 7}{6} = \frac{y - 8}{- 8}$ .

Câu 1:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Câu 3:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4:

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

Câu 5:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(4; 1), C(4; −5).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$ . Tìm tọa độ điểm I.

c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB = 2CD. Tìm tọa độ đỉnh D.

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính $\hat{B A C}$ .

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình:

\sqrt{3 - x} = \sqrt{x + 2} + 1

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x + \sqrt{x - 2} \leq 2 + \sqrt{x - 2}$ .

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án