Với hai điểm phân biệt A, B cố định và phân biệt. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu của B lên l. Tập hợp điểm H là A. Một mặt phẳng; B.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\sin \widehat {HAB} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {HAB} = 30^\circ$

Tập hợp l là mặt nón có trục AB, đường sinh l, góc ở đỉnh là 60°

Gọi I là hình chiếu của H lên AB

Ta có: $BI = BH\,.\,\cos 60^\circ = \frac{{AB}}{4}$ Þ I cố định.

Lại có $IH = BH\,.\,\sin 60^\circ = \frac{{AB}}{2}\,.\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{4}$.

Do đó H luôn cách I một khoảng bằng $\frac{{AB\sqrt 3 }}{4}$ không đổi.

Vậy tập hợp điểm H là một đường tròn tâm I bán kính $\frac{{AB\sqrt 3 }}{4}$.

Chọn đáp án D.