Xét các số phức z thỏa mãn |z| = căn 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số
Câu hỏi:
Xét các số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Ta có:
Û w(1 + z) = 3 + iz
Û w + wz = 3 + iz
Û z(i − w) = w − 3
Khi đó ta đặt w = x + yi (x, y Î ℝ) ta được
Û (x − 3)2 + y2 = 2[x2 + (1 − y)2]
Û x2 − 6x + 9 + y2 = 2x2 + 2 − 4y + 2y2
Û (x2 + 6x + 9) + (y2 − 4y + 4) = 20
Û (x + 3)2 + (y − 2)2 = 20
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I(−3; 2) và bán kính .
