Xét các số phức z thỏa mãn |z| = căn 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số
Câu hỏi:
Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=3+iz1+z là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Ta có: w=3+iz1+z
Û w(1 + z) = 3 + iz
Û w + wz = 3 + iz
Û z(i − w) = w − 3
⇔z=w−3i−w
Khi đó ta đặt w = x + yi (x, y Î ℝ) ta được
|z|=√2⇔|w−3i−w|=√2
⇔|x+yi−3i−x−yi|=√2
⇔|(x−3)+yi−x+(1−y)i|=√2
⇔|(x−3)+yi|=√2|−x+(1−y)i|
Û (x − 3)2 + y2 = 2[x2 + (1 − y)2]
Û x2 − 6x + 9 + y2 = 2x2 + 2 − 4y + 2y2
Û (x2 + 6x + 9) + (y2 − 4y + 4) = 20
Û (x + 3)2 + (y − 2)2 = 20
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I(−3; 2) và bán kính R=2√5.
