Xét hàm số f(x)=x^3+x-cosx-4 trên nửa khoảng [0; + vô cùng) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Xét hàm số $f (x) = x^{3} + x - \cos x - 4$ trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là -5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là -5.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Trả lời:

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} + 1 + \sin x > 0, \forall x \in ℝ$ .

Suy ra hàm số $f (x)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$ .

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là $\min_{[0; + \infty)} f (x) = f (0) = - 5$ .

Chọn B.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1

trên đoạn

[- 2; - \frac{1}{2}]

. Tính

P = M - m

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |x^{2} - 3 x + 2| - x$ trên đoạn $[- 4; 4]$ .

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án