Cho a + b + c = 1, a^2 + b^2 + c^2 = 1, a^3 + b^3 + c^3 = 1. Tính M = abc.

Cho biểu thức: $A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x}$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Cho biểu thức: $P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Phân tích thành nhân tử:

a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)

b) B = a(b² − c²) + b(c² − a²) + c(a² − b²)

c) C = (a + b + c)³ − a³ − b³ − c³

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243$.