Phân tích thành nhân tử: a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a) b) B = a(b^2 − c^2) + b(c^2 − a^2) + c(a^2 − b^2) c) C = (a + b + c)^3 − a^3 − b^3 − c^3
Câu hỏi:
Phân tích thành nhân tử:
a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)
b) B = a(b2 − c2) + b(c2 − a2) + c(a2 − b2)
c) C = (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3
Trả lời:
Lời giải
a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)
= ab(a − b) + b2c − bc2 + c2a − a2c
= ab(a − b) + c2(a − b) − c(a2 − b2)
= ab(a − b) + c2(a − b) − c(a − b)(a + b)
= (a − b)[ab + c2 − c(a + b)]
= (a − b)(ab + c2 − ac − bc)
= (a − b)[a(b − c) − c(b − c)]
= (a − b)(b − c)(a − c).
b) B = a(b2 − c2) + b(c2 − a2) + c(a2 − b2)
= ab2 − ac2 + bc2 − a2b + c(a − b)(a + b)
= −ab(a − b) − c2(a − b) + c(a − b)(a + b)
= (a − b)[−ab − c2 + c(a + b)]
= (b − a)[ab + c2 − c(a + b)]
= (b − a)(ab + c2 − ac − bc)
= (b − a)[a(b − c) − c(b − c)]
= (b − a)(b − c)(a − c).
c) C = (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3
= a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ca(c + a) + 6abc − a3 − b3 − c3
= 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ca(c + a) + 6abc
= 3(a2b + ab2 + a2c + ac2 + b2c + bc2 + 2abc)
= 3[ab(a + b) + bc(a + b) + c2(a + b) + ac(a + b)]
= 3(a + b)(ab + bc + c2 + ac)
= 3(a + b)[b(a + c) + c(a + c)]
= 3(a + b)(a + c)(b + c).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.
Xem lời giải »
Câu 6:
Giải bất phương trình (n Î ℕ): \(\frac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \frac{3}{{10}}n\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
\(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \).
Xem lời giải »
