Cho a, b, c là số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng a^2b + b^2c

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Cho các số x, y, z dương thoả mãn x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}$.

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5. Từ các chữ số này ta có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 9 ?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. SA = SC; SB = SD; O = AC giao BD.

a) Chứng minh: SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Chứng minh: BD vuông góc với (SAC) và AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

c) Chứng minh: (SBD) vuông góc với (SAC); (SBD) vuông góc với (ABCD).

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a. Tính $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}$ theo a?