Cho biểu thức A = (a^2 + căn bậc hai a) / (a - căn bậc hai x + 1) - (2a - căn bậc hai a

Cho biểu thức A = $\frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A = 2.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

a) A = $\frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1$ (điều kiện: a > 0)

A = $\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt {{a^3}} + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }} + 1$

A = $\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - 2\sqrt a - 1 + 1$

A = $\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) - 2\sqrt a - 1 + 1$

A = $a + \sqrt a - 2\sqrt a - 1 + 1$

A = $a - \sqrt a$

b) A = 2 thì $a - \sqrt a$ = 2

⇔ $a - \sqrt a$ – 2 = 0

⇔ $a + \sqrt a - 2\sqrt a - 2 = 0$

⇔ $\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) - 2\left( {\sqrt a + 1} \right) = 0$

⇔ $\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right) = 0$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}\sqrt a = 2\\\sqrt a = - 1\left( L \right)\end{array} \right.$

⇔ a = 4

Vậy a = 4 thì A = 2

c) A = $a - \sqrt a = {\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}$

Ta thấy ${\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0$ với mọi a nên ${\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge \frac{{ - 1}}{4}$ với mọi a

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{{ - 1}}{4}$ khi $\sqrt a = \frac{1}{2}$ hay $a = \frac{1}{4}$.