Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Trả lời:

Đáp án A

Ta có $g^{'} (x) = (- 3 x^{2} + 3) f^{'} (- x^{3} + 3 x)$ ;

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 3 x^{2} + 3 = 0 (1) \\ f^{'} (- x^{3} + 3 x) = 0 (2) \end{array}$

$(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$ ;

$(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x^{3} + 3 x = a (a < - 2) \\ - x^{3} + 3 x = b (- 2 < b < 0) \\ - x^{3} + 3 x = c (0 < c < 2) \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = - x^{3} + 3 x$ có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị hàm số $y = h (x)$ , ta được:

$- x^{3} + 3 x = a \Leftrightarrow x = x_{1} - x^{3} + 3 x = b \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{2} \\ x = x_{3} \\ x = x_{4} \end{array} - x^{3} + 3 x = c \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{5} \\ x = x_{6} \\ x = x_{7} \end{array}$

Nhận xét: Tất cả 9 nghiệm của pt g'(x) = 0 đều là nghiệm đơn

$\Rightarrow$ Hàm số $y = g (x)$ có 9 điểm cực trị.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (|x| + m - 2020)$ có 5 điểm cực trị ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn (C) tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: