Câu hỏi:
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
Trả lời:
Quan sát đồ thị:
+ Trong khoảng (−∞; 2) x tăng thì y giảm (Đồ thị đi xuống theo chiều từ trái sang)
⇒ Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2)
+ Trong khoảng (2; +∞), x tăng thì y tăng (Đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang)
⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 6a; BC = 10a; với a là số thực dương.
1) Tính BH theo a.
2) Tính cos \(\widehat {ABC}\).
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} } \right|\).
Câu 8:
Cho hai số dương x;y thỏa mãn điều kiện x+y ≤ 1. Chứng minh: \({x^2} - \frac{3}{{4x}} - \frac{x}{y} \le \frac{{ - 9}}{4}\).
