Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn [0;1] bằng 9 là:
A. m=10
B. m=6
C. m=12
D. m=8
Trả lời:
Lời giải:
Ta có: g'(x)=(3x2+2).f'(x3+2x)
g'(x)=0⇔[3x2+2=0f'(x3+2x)=0⇔f'(x3+2x)=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm)
Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có: f'(x3+2x)=0
⇔[x3+2x=0x3+2x=2⇔[x=0x=x0≈0,77
Hàm số g (x) trên đoạn [0;1] có:
g(0)=f(0)+m=m+1
g(x0)=f(2)+m=m−3
g(1)=f(3)+m=m+1
Do đó max[0;1]g(x)=g(0)=g(1)=m+1
Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên [0;1] bằng 9 nên m+1=9⇔m=8
Vậy m = 8
Đáp án cần chọn là: D
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn [-1;0]. Giá trị a+A bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10;10] để bất phương trình |f(x)+m|<2m đúng với mọi x thuộc đoạn [−1;4]?
Xem lời giải »
Câu 3:
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=|x−3|√x+1 trên đoạn [0;4]. Tính M+2N
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=√x−1+√5−x trên đoạn [1;5]
Xem lời giải »
Câu 5:
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(1−2cosx) trên [0;3π2]. Giá trị của M+m bằng:
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho các số thực x, y thỏa mãn (x−4)2+(y−4)2+2xy≤32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A=x3+y3+3(xy−1)(x+y−2) là:
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3(x3−y3)+20x2+2xy+5y2+39x
Xem lời giải »
