Cho hàm số . Mệnh đề nào là đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2017}{|x| + 1}$ . Mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1, x = 1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = - 2, y = 2 và không có tiệm cận đứng.

Trả lời:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 2017}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{2017}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 2017}{- x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{2017}{x}}{- 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = - 2$ là TCN

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2, y = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.