Cho hàm số y = (1 - 3x)/(3 - x) có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Trả lời:

Đáp án B

Đồ thị hàm số (C) có TCĐ $x = 3 (d_{1})$ và TCN: $y = 3 (d_{2})$

$\Rightarrow$ tâm đối xứng của đồ thị (C) là $I (3; 3)$

Gọi $M (m; \frac{1 - 3 m}{3 - m}) \in (C)$ ta có $d (M; d_{1}) = |m - 3|; d (M; d_{2}) = |\frac{1 - 3 m}{3 - m} - 3| = \frac{8}{|3 - m|}$

Vì $d (M; d_{1}) = 2 d (M; d_{2}) \Rightarrow |m - 3| = \frac{16}{|3 - m|}$

$\Leftrightarrow {(m - 3)}^{2} = 16 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 7 \\ m = - 1 \end{matrix}$

Khi $m = 7 \Rightarrow M (7; 5) \Rightarrow I M = \sqrt{{(7 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Khi $m = - 1 \Rightarrow M (- 1; 1) \Rightarrow I M = \sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2} (C)$ . Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Xem lời giải »

Câu 7:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4 x y^{2}}{{(x + \sqrt{x^{2} + 4 y^{2}})}^{3}}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = (1 - 3x)/(3 - x) có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: