X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = (x + 1)/(-1 + x) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì


Câu hỏi:

Cho hàm số y=x+11+x có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 8

Trả lời:

Đáp án C

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 d1 và tiệm cận đứng x = 1 d2

Gọi A=d1d2A1;1

y'=1.11.11+x2=2x12

Gọi Mx0;x0+1x01C ta có tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số là

y=2x012xx0+x0+1x01d

Cho y=2x0121x0+x0+1x01

=2x01+x0+1x01=x0+3x01

Gọi B=dd2B1;x0+3x01

Cho y = 1

1=2x012xx0+x0+1x011=2xx012+2x0x012+x0+1x012xx012=2x0x012+x0+1x0112xx012=2x0+x021x02+2x01x012=4x02x012x=2x01

Gọi C=dd1C2x01;1

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A có:

AB=x0+3x0112=4x01AC=2x0112=2x02=2x01SΔABC=12AB.AC=124x01.2x01=4

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x42mx2+2m4 đi qua điểm N(2;0)

Xem lời giải »


Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=mx4 cắt đồ thị của hàm số y=x21x29 tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »


Câu 3:

Hàm số y=x+m3+x+n3x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng ;+. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2mn bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là 64πm3. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Xem lời giải »


Câu 8:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Xem lời giải »