Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có

Câu hỏi:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

A. $r = 3 (m)$

B. $r = \sqrt[3]{16} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{32} (m)$

D. $r = 4 (m)$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r.

Ta có: $V = π r^{2} h \Rightarrow h = \frac{64 π}{π r^{2}} = \frac{64}{r^{2}}$

Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất

Ta có: $S_{t p} = 2 S_{d a y} + S_{x q} = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π r^{2} + \frac{128 π}{r}$

Xét hàm số $f (r) = 2 π r^{2} + \frac{128 π}{r}$ với r > 0

Ta có: $f' (r) = 4 π r - \frac{128 π}{r^{2}}; f' (r) = 0 \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{32}$

Lập BBT ta có $f (r)$ đạt GTNN khi $r = \sqrt[3]{32} (m)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4 x y^{2}}{{(x + \sqrt{x^{2} + 4 y^{2}})}^{3}}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a < b < c$ như hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Xem lời giải »

Câu 7:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ . Tìm giá trị M + m

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: