Cho hàm số y = 2x^3 - 3(m + 1)x^2 + 6mx. Tìm m để đồ thị hàm số có hai

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: $x - y - 9 = 0$

A. $m = 0$

B. $m = - 1$

C. $m = 0; m = 2$

D. $m = 1; m = 2$

Trả lời:

Đáp án C

$y' = 6 x^{2} - 6 (m + 1) x + 6 m$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ' = 9 {(m + 1)}^{2} - 36 m > 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 18 m + 9 > 0 \Leftrightarrow 9 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi đó: $y = y' . (\frac{1}{3} x - \frac{m + 1}{6}) + [4 m - {(m + 1)}^{2}] x + m (m + 1)$

Đường thẳng AB: $y = [4 m - {(m + 1)}^{2}] x + m (m + 1)$ có hệ số góc $k = 4 m - {(m + 1)}^{2}$

Đường thẳng d: y = x - 9 có hệ số góc k = 1

$A B ⊥ d \Leftrightarrow [4 m - {(m + 1)}^{2}] .1 = - 1 \Leftrightarrow 4 m - m^{2} - 2 m - 1 = - 1 \Leftrightarrow - m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: $x + 4 y - 5 = 0$ một góc $α = 45 °$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = 2x^3 - 3(m + 1)x^2 + 6mx. Tìm m để đồ thị hàm số có hai

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: