Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1). 1. Điểm A(1/3; 3) có thuộc
Câu hỏi:
Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1).
1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y = −2x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt hai trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 5.
Trả lời:
1. Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có:
\(3\,.\,\frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3\)
Vậy \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) thuộc đường thẳng (d1): y = 3x + 2.
2. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là:
3x + 2 = −2x + m
Û m = 5x + 2 (1)
Vì (d1) cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x = 1 là nghiệm của phương trình (1)
Khi đó m = 5.1 + 2 = 7
Vậy với m = 7 thỏa mãn yêu cầu để bài.
3. Đường thẳng y = −2x + m cắt trục hoành tại điểm M(xM; 0), có hoành độ thỏa mãn phương trình: \( - 2{x_M} + m = 0 \Leftrightarrow {x_M} = \frac{m}{2}\)
Suy ra \(M\left( {\frac{m}{2};\;0} \right)\) và \(OM = \left| {\frac{m}{2}} \right|\)
Đường thẳng y = −2x + m cắt trục hoành tại điểm N(0; yN), có tung độ thỏa mãn phương trình: yN = m
Suy ra N(0; m), và ON = |m|
Đường thẳng y = −2x + m cắt hai trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 5 nên suy ra diện tích tam giác OMN bằng 5
Do đó: \(\frac{1}{2}OM\,.\,ON = 5\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\,.\,\left| {\frac{m}{2}} \right|\,.\,\left| m \right| = 5\)
Û m2 = 20
\( \Rightarrow m = 2\sqrt 5 \)
Vậy \(m = 2\sqrt 5 \) là giá của m thỏa mãn.