Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
Câu hỏi:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0;
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0;
C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0;
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.
Trả lời:
Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y0 = −3 Þ d = −3 Þ d < 0
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên y¢ = 3ax2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu
Þ 3ac < 0 Þ c > 0 (do a < 0)
Hoành độ điểm uốn nằm bên phải trục tung nên y¢¢ = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương
\( \Rightarrow x = \frac{{ - b}}{{3a}} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0 \Rightarrow b > 0\;\,\left( {do\;a < 0} \right)\)
Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.
Chọn đáp án A.
