Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có a > 0, b < 0. Đồ thị hàm số có 4 điểm

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a > 0, b < 0. Đồ thị hàm số có 4 điểm chung với trục hoành nếu:

A. $y_{CD}>0$

B. $y_{CT}<0$

C. $y_{CD}.y_{CT}<0$

D. $y_{CD}.y_{CT}>0$

Trả lời:

Đáp án C

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a > 0, b < 0 nên có 3 cực trị và đồ thị của nó dạng:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Nếu $y_{CD}>0,y_{CT}>0$ thì đồ thị hàm số không cắt Ox nên điều kiện $y_{CD}>0$ là chưa đủ.

Do đó A sai.

- Nếu $y_{CD}<0,y_{CT}<0$ thì đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt nên điều kiện $y_{CT}<0$ là chưa đủ.

Do đó A sai.

- Nếu $y_{CD}.y_{CT}<0\Rightarrow y_{CT}<0<y_{CD}$ nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.

Do đó C đúng

- Nếu $y_{CD}.y_{CT}>0\Rightarrow y_{CD}>y_{CT}>0$ hoặc $0>y_{CD}>y_{CT}$ nên đồ thị hàm số không thể cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.