Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Chọn kết luận đúng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Chọn kết luận đúng:

A. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b)

B. Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b)

C. Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x\right)=0$ trên (a;b)

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) không đổi trên (a;b)

Trả lời:

Đáp án A: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) chưa chắc đã nghịch biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y=f\left(x\right)=2$ có $f\text{'}\left(x\right)=0\le 0,\forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không nghịch biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b) đúng

Đáp án C: Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) không đổi trên (a;b) sai

Đáp án cần chọn là: B