Cho hàm số y= f (x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng

Câu hỏi:

Cho hàm số y= f (x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

A. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b)

B. Nếu $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b)

C. Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) = 0 trên (a;b)

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) không đổi trên (a;b)

Trả lời:

Đáp án A: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y=f\left(x\right)=2$ có $f\text{'}\left(x\right)=0\ge 0,\forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: nếu $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: nếu $f\text{'}\left(x\right)=0,\forall x\in \left(a;b\right)$thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$thì f (x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B