Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất

Câu hỏi:

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

B. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$

D. $\frac{36 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6 - 3x

Cạnh hình vuông có độ dài là $\frac{6 - 3 x}{4}, (0 < x < 2)$

Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là:

$S = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} + {(\frac{6 - 3 x}{4})}^{2} = \frac{(4 \sqrt{3} + 9) x^{2} - 36 x + 36}{16} = f (x)$

Khảo sát hàm số f(x) trên $(0 < x < 2)$ ta thấy $S_{\min} \Leftrightarrow x = \frac{18}{4 \sqrt{3} + 9}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ . Tìm giá trị M + m

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Hàm số $f (x) = |8 x^{4} - 8 x^{2} + 1|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ tại bao nhiêu giá trị của x?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho x, y là những số thực thỏa mãn $x^{2} - x y + y^{2} = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{4} + y^{4} + 1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ . Giá trị của A = M + 15m là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: