Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - (2m - 1)x^2

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (m^{2} - m + 7) x + m - 5$ có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng $\sqrt{74}$

A. m = 3

B. $[\begin{matrix} m = - 3 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. m = 2

D. $[\begin{matrix} m = 3 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Trả lời:

Đáp án A

Ta có: $y' = x^{2} - 2 (2 m - 1) x + m^{2} - m + 7$

Điều kiện bài toán tương đương tìm m để phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 74$

Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Khi đó:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 74 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 74 \Rightarrow 4 {(2 m - 1)}^{2} - 2 (m^{2} - m + 7) = 74 \Leftrightarrow 4 (4 m^{2} - 4 m + 1) - 2 m^{2} + 2 m - 14 - 74 = 0 \Leftrightarrow 14 m^{2} - 14 m - 84 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 3 (t m) \\ m = - 2 (k t m) \end{matrix}$

Vậy m = 3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ có đồ thị (C_m). Gọi $m_{0}$ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C_m) cắt đường tròn tâm I(1;0); bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi $m_{0}$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm $I (1; - 3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - (2m - 1)x^2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: