Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 4m^2- 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A. m = 0

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Trả lời:

Đáp án C

Ta có:

$y' = 3 x^{2} - 6 m x = 3 x (x - 2 m); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 m \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là $A (0; 4 m^{2} - 2)$ và $B (2 m; 4 m^{2} - 4 m^{3} - 2)$

Do $I (1; 0)$ là trung điểm của AB nên $\{\begin{matrix} x_{A} + x_{B} = 2 x_{I} \\ y_{A} + y_{B} = 2 y_{I} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 0 + 2 m = 2 \\ (4 m^{2} - 2) + (4 m^{2} - 4 m^{3} - 2) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1 t h ỏ a m ã n$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ có đồ thị (C_m). Gọi $m_{0}$ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C_m) cắt đường tròn tâm I(1;0); bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi $m_{0}$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm $I (1; - 3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 4m^2- 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: