Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y = (x^2 + mx - 5)/(x^2 + 1

Câu hỏi:

Gọi $m_{0}$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm $I (1; - 3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < m_{0} \leq 3$

B. $- 5 < m_{0} \leq - 3$

C. $- 3 < m_{0} \leq 0$

D. $3 < m_{0} \leq 5$

Trả lời:

Đáp án D

TXĐ: D = R

Ta có: $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1} = 1 + \frac{m x - 6}{x^{2} + 1}$

Suy ra $y' = \frac{m (x^{2} + 1) - 2 x (m x - 6)}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{- m x^{2} + 12 x + m}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay $- m x^{2} + 12 x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $Δ' = 36 + m^{2} > 0, \forall m$ nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm cực trị là: $y = \frac{2 (- m) x - 4. (- 5)}{- 4} = \frac{m}{2} x - 5$

Đường thẳng AB qua điểm $I (1; - 3)$ nên $- 3 = \frac{m}{2} .1 - 5 \Leftrightarrow m = 4$

Suy ra $m_{0} = 4$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

Xem lời giải »

Câu 8:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y = (x^2 + mx - 5)/(x^2 + 1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: