Cho hàm số: y = x^4 + 2mx^2 + 9. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3. 

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Tìm chu kì của hàm số \[y = \sin \sqrt x \].

Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + mx có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng x − 2y − 5 = 0.

Đồ thị hàm số y = −x³ + 3mx² – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = 0 khi m bằng.

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a. CD = a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60º. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng ( SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Chứng minh miền tam giác ABC (như hình vẽ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\].