Cho hàm số y = x^4 - 2x^2 + 1. Xét các mệnh đề sau đây (1) Hàm số có 3 điểm
Câu hỏi:
Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1. Xét các mệnh đề sau đây
(1) Hàm số có 3 điểm cực trị;
(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0); (1; +∞);
(3) Hàm số có 1 điểm cực trị;
(4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1); (0; 1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
Trả lời:
Ta có y = x4 − 2x2 + 1
Þ y¢ = 4x3 − 4x = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 1 \Rightarrow y = 0\\x = - 1 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng (−1; 0); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1); (0; 1).
Vậy có 3 mệnh đề đúng là 1, 2, 4.
