Cho hàm số y=-x^4+2x^2+3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

Trả lời:

Ta có $y' = - 4 x^{3} + 4 x = - 4 x (x^{2} - 1); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array} .$

Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

Cách 2. Ta có $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 2 \end{cases} \overset{}{\to} a b < 0 \overset{}{\to}$ đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

Vì $a = - 1 < 0$ nên đồ thị có dạng chữ M. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

Chọn D.

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 2:

Cho khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_{0}$ , hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ (có thể trừ điểm $x_{0}$ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 3:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0}$ là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

với

a, b, c

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu 6:

Tính diện tích 18,4 của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ .

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Media VietJack

Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là đúng?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án