Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Vậy A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra  $OA=\frac{1}{2}CA$

Mà  $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{CA}$ cùng hướng.

Do đó  $\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\right)$

Vậy B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OI}$ và  $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OJ}$ 

Mà  $\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OJ}$ là hai vectơ đối nhau.

Do đó  $2\overrightarrow{OI}\ne 2\overrightarrow{OJ}$

Suy ra  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\ne \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$

Vậy C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra  $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$

Ta có  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OI}=2.\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}$

Vậy D đúng.