Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ( ABCD) một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)$

$\Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM,\;OM}} \right) = \widehat {SMO} = 45^\circ$

Do $AC = 2a \Rightarrow AB = a\sqrt 2$

$\Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Ta có: S_ABCD = 2a²

$\Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO\,.\,{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,.\,2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.