Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ( ABCD) một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM,\;OM}} \right) = \widehat {SMO} = 45^\circ \)

Do \(AC = 2a \Rightarrow AB = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Ta có: S_ABCD = 2a²

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO\,.\,{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,.\,2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Xem lời giải »