Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 3, đáy nhỏ AB = 1 và AD = BC = căn bậc hai 5

Câu hỏi:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 3, đáy nhỏ AB = 1 và AD = BC = $\sqrt 5$ , gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình thang, gọi H là trực tâm của tam giác BDC. Phân tích vectơ $\overrightarrow {IH}$ theo vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ .

Trả lời:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 3, đáy nhỏ AB = 1 và AD = BC = căn bậc hai 5 (ảnh 1)

Gọi BH ∩ CD = F

Suy ra: CF = $\frac{{CD - AB}}{2} = 1 \Rightarrow DF = 2 \Rightarrow \widehat {BDC} = 45^\circ$

⇒ ΔIDC vuông cân tại I ⇒ CI ⊥ BD ⇒ H ∈ CI

⇒ ΔIBH vuông cân tại I

⇒ $\overrightarrow {IH} = \overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {AB} } \right)$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số thực a để $\sqrt {9 - 3a}$ có nghĩa.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính $\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ .