Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45

Câu hỏi:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Trả lời:

Media VietJack

Gọi H là trọng tâm đáy trùng với hình chiếu của S.

Đặt $A B = 6 x \Rightarrow C M = 6 x . \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 x \sqrt{3}$

$\Rightarrow M H = x \sqrt{3}; A H = H C = 2 x \sqrt{3}$

Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là

$\hat{S M H} = 45 ° \Rightarrow S H = M H = x \sqrt{3}$

Tam giác vuông SAH có:

AH² + SH² = SA²

Þ 12x² + 3x² = a²

Þ 15x² = a²

^{$\Rightarrow x = \frac{a}{\sqrt{15}}$}

Khi đó $V = \frac{1}{3} S H . \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{3} . x \sqrt{3} . \frac{{(6 x)}^{2} \sqrt{3}}{4}$

$= 9 x^{3} = 9 . {(\frac{a}{\sqrt{15}})}^{3} = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{25}$ .

Câu 1:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Câu 3:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4:

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

Câu 5:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 6:

Hàm số y = ln |1 − sin x| có tập xác định là:

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y = ln |sin x|.

Câu 8:

Cho ba điểm A(−1; 1), B(1; 3), C(−2; 0)

a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng

b) Tìm các tỉ số mà A chia đoạn BC, B chia đoạn AC và C chia đoạn AB

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án