Câu hỏi:
Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a√3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: OA = OB = OC = OD
∆ABC = ∆ASC (c.c.c)
Suy ra: BO = SO
Hay OA = OB = OC = OD = SO
Suy ra: O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: r = OA = a√3.√22=a√62
V = 43πr3=43π(a√62)3=πa3√6.
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 5:
Cho ΔABCΔABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
Câu 6:
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEDC nội tiếp.
b) Chứng minh HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC.
