Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a căn bậc hai 3. Tính thể tích V
Câu hỏi:
Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: OA = OB = OC = OD
∆ABC = ∆ASC (c.c.c)
Suy ra: BO = SO
Hay OA = OB = OC = OD = SO
Suy ra: O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: r = OA = \(\frac{{a\sqrt 3 .\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
V = \(\frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \pi {a^3}\sqrt 6 \).
