X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức vecto BM = vecto BC


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \). Xác định giá trị của x để A, M, N thẳng hàng.

Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = x\overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} + \left( {x - 1} \right)\overrightarrow {AC} \)

Để A, M, N thẳng hàng thì \(\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{x - 1}}{1}\)

1 = –2x + 2

x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy x = \(\frac{1}{2}\) thì A, M, N thẳng hàng.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm hai số biết tổng bằng 120 và tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải »


Câu 6:

Phương trình cotx = \(\sqrt 3 \)có bao nhiêu nghiệm thuộc [–2018π; 2018π].

Xem lời giải »


Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 60 < x < 95 và x vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 3.

Xem lời giải »


Câu 8:

Hai số có tổng bằng 126 và thương của chúng là 2. Tìm số lớn, số bé?

Xem lời giải »