Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức →BM=→BC−2→AB và →CN=x→AC−→BC. Xác định giá trị của x để A, M, N thẳng hàng.
Trả lời:
Ta có: →AM=→AB+→BM=→AB+→BC−2→AB=−→AB+→AC−→AB=−2→AB+→AC
→AN=x→AC−→BC=x→AC−(→AC−→AB)=→AB+(x−1)→AC
Để A, M, N thẳng hàng thì 1−2=x−11
⇔ 1 = –2x + 2
⇔ x = 12
Vậy x = 12 thì A, M, N thẳng hàng.
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 60 < x < 95 và x vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 3.
