Cho tam giác ABC có trọng tâm G. H là điểm đối xứng với B qua G. Biểu diễn
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. H là điểm đối xứng với B qua G. Biểu diễn \(\overrightarrow {AH} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Trả lời:
Gọi J, M, I là trung điểm của AC, BC và AB.
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BG} \)
\( = \frac{2}{3}\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {BJ} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\left( {\frac{{\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} }}{2}} \right)\)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
