Cho tam giác ABC có BC = 3cm và đường cao AH = 4 cm, khi đó diện tích tam giác

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Cho tam giác ABC Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh \(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng \(\overline {abcde} \) thỏa mãn a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e?

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của \(\widehat {ABD}\) (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.

Cho tứ giác MNPQ ( hình bên ) . Ba điểm E, F, K lần lượt là trung điểm của MQ, NP và MP. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(EF = \frac{{MN + PQ}}{2}\).

B. \(EF \le \frac{{MN + PQ}}{2}\).

C. \(EF < \frac{{MN + PQ}}{2}\).

D. \(\frac{{MN + PQ}}{2} > 2\).