Cho tam giác ABC vuông tại A, biết vecto AB. vecto CB = 4, vecto AC . vecto BC = 9. Tìm AB, AC, BC.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = 4\), \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 9\). Tìm AB, AC, BC.
Trả lời:
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = AB.CB.\cos \widehat B = AB.CB.\frac{{AB}}{{BC}} = A{B^2} = 4\).
Suy ra AB = 2.
Lại có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos \widehat C = AC.BC.\frac{{AC}}{{BC}} = A{C^2} = 9\).
Suy ra AC = 3.
Ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).
Vậy AB = 2; AC = 3; \(BC = \sqrt {13} \).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD, AD = 3,5 cm, \(\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Xem lời giải »
Câu 4:
Một cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán bình thường nhưng vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi nếu không giảm giá thì lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem lời giải »
Câu 7:
Thực hiện phép tính: C = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x2(x + 2).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Xem lời giải »
