Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm dây AB = 8 cm. a) Tính khoảng cách từ tâm
Câu hỏi:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm dây AB = 8 cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD = AB.
Trả lời:
a) Gọi M là trung điểm AB
Suy ra: OM vuông góc với AB
MA = MB = \(\frac{1}{2}AB = 4\)cm
OA2 = OM2 + MA2
⇒ OM2 = OA2 – MA2 = 9
⇒ OM = 3 (cm)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 3cm.
b) AI = 1 ⇒ IM = MA – MI = 3 cm
Gọi OE ⊥ CD = E
Vì OM ⊥ AB, CD ⊥ AB = I
⇒ OEIM là hình chữ nhật
⇒ OE = IM = 3⇒ OE = OM
⇒ d(O,CD) = d(O,AB)
⇒ CD = AB.