X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho dãy số (un) bởi: u1 = 1 và un+1 = 5un + 8 với mọi n > = 1. a) Chứng minh rằng


Câu hỏi:

Cho dãy số (un) bởi: u1 = 1 và un+1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1.

a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = un +2 là một cấp số nhân.

b) Dựa vào kết quả phần a) hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un).

Trả lời:

Ta có: un+1 = 5un + 8

vn = un + 2

Suy ra: vn+1 = un+1 + 2 = 5un + 8 + 2 = 5un + 10 = 5(un + 2) = 5vn (*)

Vậy vn là cấp số nhân với công bội q = 5.

b) Từ (*) ta có:

v1 = u1 + 2 = 1 + 2 = 3

v2 = 5v1 = 5.3 = 15

vn = 5vn–1

Số hạng tổng quát của vn là: vn = u1.qn–1 = 3.5n–1

un = vn – 2 = 3.5n–1 – 2.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V  của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho ΔABCΔABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE AB, HF AC (E AB; F AC).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AEDC nội tiếp.

b) Chứng minh HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC.

Xem lời giải »


Câu 8:

Chứng minh rằng \(\frac{{6n - 14}}{{2n - 5}}\)là phân số tối giản.

Xem lời giải »