Câu hỏi:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y=√x−1+√2y+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=x2+y2+2(x+1)(y+1)+8√4−x−y. Tìm giá trị M + m
A. 41
B. 44
C. 42
D. 43
Trả lời:
Đáp án D
Đk: x≥1;y≥−1. Đặt t=x+y;t≥0
Có √x−1+√2y+2=√x−1+√2.√y+1≤√3(x+y)
⇒x+y≤√3(x+y)
Vậy t≤√3t⇔t2−3t≤0⇔0≤t≤3
P=(x+y)2+2(x+y)+2+8√4−(x+y) nên P=t2+2t+2+8√4−t
P'
Suy ra
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại bốn điểm phân biệt?
Câu 3:
Hàm số (tham số m, n) đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Câu 4:
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
Câu 7:
Cho x, y là những số thực thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của A = M + 15m là:
Câu 8:
Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định
