Giải bất phương trình thì có được nhân chéo hay không Ví dụ (x + 1 + căn bậc hai a
Câu hỏi:
Giải bất phương trình thì có được nhân chéo hay không? Ví dụ \(\frac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}\)> 1 nhân chéo được không?
Trả lời:
Giải bất phương trình thì không nhân chéo được trừ khi biết rõ dấu của biếu thức.
\(\frac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}\)> 1
⇔ \(\frac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - 1 > 0\)(điều kiện: a ≥ 0 ; a ≠ 1)
⇔ \(\frac{{a + 1 + \sqrt a - \sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} > 0\)
⇔ \(\frac{{a + 2}}{{\sqrt a - 1}} > 0\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 > 0\\\sqrt a - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a + 2 < 0\\\sqrt a - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 2\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện xác định: a > 1
Vậy a > 1.
