X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Giải phương trình: 4sin^3 x + 3cos^3 x - 3sin x - sin2 xcos x = 0


Câu hỏi:

Giải phương trình: 4sin3 x + 3cos3 x – 3sin x – sin2 xcos x = 0.

Trả lời:

• Trường hợp 1: cos x = 0 x=π2+kπ(kZ).

Khi đó sin2 x = 1 sin x = ±1

Thay sin x = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 1 = 0 (vô lý)

 x=π2+kπ(kZ)không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos x ≠ 0 xπ2+kπ(kZ)

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:

4sin3xcos3x+33sinxcosx1cos2xsin2xcos2x=04tan3x+33tanx(1+tan2x)tan2x=0

4tan3 x + 3 − 3tan x − 3tan3 x − tan2 x = 0 tan3 x − tan2 x − 3tan x + 3 = 0

tan2 x(tan x − 1) − 3(tan x − 1) = 0 (tan x − 1)(tan2 x − 3) = 0

[tanx=1tanx=3tanx=3[x=π4+kπx=π3+kπx=π3+kπ

Vậy x=π4+kπhoặc x=±π3+kπ.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác k2π3 có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3. 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm chu kì của hàm số y=sinx.

Xem lời giải »


Câu 5:

Rút gọn biểu thức: 35a20a+445a+a với a ≥ 0.

Xem lời giải »


Câu 6:

Rút gọn biểu thức: 515+12020+5.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Xem lời giải »


Câu 8:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Xem lời giải »