Giải phương trình: 4sin^3 x + 3cos^3 x - 3sin x - sin2 xcos x = 0
Câu hỏi:
Giải phương trình: 4sin3 x + 3cos3 x – 3sin x – sin2 xcos x = 0.
Trả lời:
• Trường hợp 1: cos x = 0 ⇔x=π2+kπ(k∈Z).
Khi đó sin2 x = 1 ⇔ sin x = ±1
Thay sin x = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lý)
⇒x=π2+kπ(k∈Z)không là nghiệm của phương trình.
• Trường hợp 2: cos x ≠ 0 ⇔x≠π2+kπ(k∈Z)
Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:
4sin3xcos3x+3−3sinxcosx1cos2x−sin2xcos2x=0⇔4tan3x+3−3tanx(1+tan2x)−tan2x=0
⇔ 4tan3 x + 3 − 3tan x − 3tan3 x − tan2 x = 0 ⇔ tan3 x − tan2 x − 3tan x + 3 = 0
⇔ tan2 x(tan x − 1) − 3(tan x − 1) = 0 ⇔ (tan x − 1)(tan2 x − 3) = 0
⇔[tanx=1tanx=√3tanx=−√3⇔[x=π4+kπx=π3+kπx=−π3+kπ
Vậy x=π4+kπhoặc x=±π3+kπ.