Câu hỏi:
Giải phương trình: sin2 x + 2sin x – 3 = 0.
Trả lời:
sin2 x + 2sin x – 3 = 0
Û sin2 x – sin x + 3sin x – 3 = 0
Û (sin x – 1)(sin x + 3) = 0
Vì –1 £ sin x £ 1 nên sin x + 3 ¹ 0
Do đó sin x – 1 = 0
Û sin x = 1
\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Vậy \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,(k \in \mathbb{Z})\].
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Câu 6:
Rút gọn biểu thức: \[3\sqrt 5 a - \sqrt {20} a + 4\sqrt {45} a + \sqrt a \] với a ≥ 0.
Câu 7:
Rút gọn biểu thức: \[5\sqrt {\frac{1}{5}} + \frac{1}{{20}}\sqrt {20} + \sqrt 5 \].
Câu 8:
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
