Giải phương trình: (x - 1)(x - 2)(x - 4)(x - 8) = 70x^2
Câu hỏi:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 4)(x – 8) = 70x2.
Trả lời:
(x – 1)(x – 2)(x – 4)(x – 8) = 70x2
⇔ [(x – 1)(x – 8)][(x – 2)(x – 4)] = 70x2
⇔ (x2 – 9x + 8)(x2 – 6x + 8) = 70x2
⇔ \(\frac{{{x^2} - 9x + 8}}{x}.\frac{{{x^2} - 6x + 8}}{x} = 70\)
⇔ \(\left( {x - 9 + \frac{8}{x}} \right)\left( {x - 6 + \frac{8}{x}} \right) = 70\)
Đặt \(x + \frac{8}{x} = t\)
Ta có: (t – 9)(t – 6) – 70 = 0
⇔ t2 – 15t – 16 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 16\\t = - 1\end{array} \right.\)
Với t = 16 ta có: \(x + \frac{8}{x} = 16\)
⇔ x2 – 16x + 8 = 0
⇔ (x – 8)2 = 56
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8 + \sqrt {56} \\x = 8 - \sqrt {56} \end{array} \right.\)
Với t = –1 ta có: \(x + \frac{8}{x} = - 1\)
⇔ x2 + x + 8 = 0
⇔ \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{31}}{4} = 0\)
Ta thấy: \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{31}}{4} > 0,\forall x\) nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = 8 + \sqrt {56} \) hoặc \(x = 8 - \sqrt {56} \).
