Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu hỏi:

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ − 3x. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Trả lời:

TXĐ: D = ℝ

Ta có:

$y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 2 \end{array}$

Mà do hàm số có a = 1 > 0 nên cực tiểu của hàm số là x = 1 và cực đại của hàm số là x = −1.

Suy ra cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(−1; 2) và B(1; −2).

Độ dài đoạn thẳng AB là:

$A B = \sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ .

Câu 1:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Câu 3:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4:

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

Câu 5:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 6:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 7:

Hàm số y = ln |1 − sin x| có tập xác định là:

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số y = ln |sin x|.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án