Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2

Câu hỏi:

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 2. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?

A. (1; 1);

B. (2; 0);

C. (1; 0);

D. (1; −2).

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

TXĐ: D = ℝ

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 2 \end{array}$

Mà do hàm số có a = 1 > 0 nên cực tiểu của hàm số là x = 2 và cực đại của hàm số là x = 0.

Suy ra cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2).

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị A, B ta có:

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{0 + 2}{2} \\ y_{I} = \frac{2 + (- 2)}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = 1 \\ y_{I} = 0 \end{cases}$