Hàm số nào sau đây không có cực trị? y = x^3

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y=x^3$

B. $y=x^3+3x^2$

C. $y=x^4$

D. $y=x^4+1$

Trả lời:

Đáp án A

Đáp án A: $y\text{'}=3x^2\ge 0$ với mọi x nên hàm số đồng biến trên R. Do đó nó không có cực trị.

Vậy hàm số $y=x^3$ không có cực trị.

Đáp án B: $y\text{'}=3x^2+6x=3x\left(x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

$y\text{'}\text{'}=6x+6\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}y\text{'}\text{'}\left(0\right)=6>0\\ y\text{'}\text{'}(-2)=-6<0\end{array}\right.$

Do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, x = - 2 là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án C: $y\text{'}=4x^3=0\iff x=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}y\text{'}>0,\forall x>0\\ y\text{'}<0,\forall x<0\end{array}\right.\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D: $y\text{'}=4x^3=0\iff x=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}y\text{'}>0,\forall x>0\\ y\text{'}<0,\forall x<0\end{array}\right.\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.