Hàm số y = x^3 − 3(m + 1)x^2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1
Câu hỏi:
Hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi
A. m = 4;
B. m = 0, m = 1;
C. m = 1;
D. m = 0, m = 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x có:
y¢ = 3x2 − 6(m + 1)x + 3(m − 1)2
Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1 khi và chỉ khi y¢ (1) = 0
Û 3 − 6(m + 1) + 3(m − 1)2 = 0
Û 3m2 − 12m = 0
Thử lại:
+) Với m = 0 ta có y = x3 − 3x2 + 3x
Khi đó y¢ = 3x2 − 6x + 3 = 3(m − 1)2 ≥ 0
Do đó hàm số không có cực trị.
+) Với m = 4 ta có y = x3 − 15x2 + 27x
Khi đó y¢ = 3x2 − 30x + 27 = 0
Do đó hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.
